12: add slides

12/tut12.md

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+theme: metropolis
+aspectratio: 169
+header-includes: |
+    \usepackage{qrcode}
+    \include{hyperref}
+    \include{amsmath}
+---
+
+# Überleitung
+
+```Haskell
+add3 a b c = a + b + c
+```
+\
+**Auswertung**:
+```Haskell
+add3 1 2 3
+(\a -> \b -> \c -> a + b + c) 1 2 3
+(\b -> \c -> 1 + b + c) 2 3
+(\c -> 1 + 2 + c) 3
+1 + 2 + 3
+```
+
+# Lambda-Kalkül
+
+weniger Formal korrekte, aber vielleicht leichter verständliche Zusammenfassung
+
+# Variablen
+
+* Variablennamen bestehen nur aus einem Buchstaben
+
+**Beispiel**:
+
+* $(\lambda xyz.xyz)$ hat drei Argumente
+
+# Bindung
+
+\begin{center}
+\huge{($\lambda$ $V.E$)}
+\end{center}
+
+* Eine Variable ist gebunden, wenn sie in V und in E vorkommt
+* E kann wieder ein weiterer Lambda-Ausdruck sein, dann sind Variablen mit dem gleichen Namen auch darin gebunden
+* In einem Ausdruck mit mehreren Teilausdrücken ist eine Variable gebunden, wenn sie in einem Teilausdruck gebunden ist.
+
+**Beispiele**:
+
+* $(\lambda x.x)$ - x ist gebunden
+* $(\lambda x.y)$ - y ist nicht gebunden
+* $(\lambda x.(\lambda y.x))$ - x ist gebunden
+
+
+# $\beta$-Reduktion (Funktionsanwendung)
+
+\begin{center}
+\huge{($\lambda$ $x.E$) y}
+\end{center}
+
+* Der Ausdruck in Klammern hat ein Argument, $x$
+* Bei der Auswertung mit einem übergebenen Argument ($y$), wird der Wert von $y$ für $x$ eingesetzt
+
+**Beispiel**:
+
+* $(\lambda x.x)y \equiv_{\beta} y$
+
+# $\alpha$-Konversion (Umbenennung)
+
+\begin{center}
+\huge{($\lambda$ $V.E$) x}
+\end{center}
+
+Wenn $x$ in $E$ gebunden wäre, muss $x$ in V und E umbenannt werden, bevor $x$ eingesetzt werden kann.
+
+**Beispiel**:
+
+* $(\lambda xy.x) y \equiv_{\alpha} (\lambda xt.x) y$